'$SYLLABUS$' शब्द के अक्षरों में से एक बार में $4$ अक्षर लेकर कितने अर्थपूर्ण या अर्थहीन शब्द बनाए जा सकते हैं,जिनमें दो अक्षर समान हों और दो अक्षर भिन्न हों?

$12$ भुजाओं वाले एक नियमित बहुभुज के $12$ शीर्षों में से चार को जोड़कर प्राप्त किए जा सकने वाले आयतों की संख्या क्या है?

एक क्लब में $6$ पुरुष और $8$ महिलाएँ हैं। जिसमें $5$ लोगों की एक समिति बनाई जानी है। यदि $2$ पुरुष और $3$ महिलाओं का चयन किया जाना है,तो $5$ लोगों को चुनने के तरीकों की संख्या क्या होगी?

$0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$ अंकों का उपयोग करके बनाई जा सकने वाली $4$ अंकों की ऐसी कितनी संख्याएँ हैं जिनमें अंक $1$ शामिल हो?

यदि $\frac{{}^{n + 2}{C_6}}{{}^{n - 2}{P_2}} = 11$ है,तो $n$ किस समीकरण को संतुष्ट करता है?

ऐसी कितनी $3$-अंकीय संख्याएँ हैं जिनमें कोई भी अंक दोहराया नहीं गया है?